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2015年11月 6日 (金)

無死1,2塁でのバントの損益分岐点 バント成功率による変動

無死1,2塁でのバントの損益分岐点を求めましたが
バント成功率によってこの損益分岐点がどの程度変動するのかを分析します。

前回、無死1,2塁でのバントの損益分岐点は
得点期待値を求める場合はOPS.381
得点確率を求める場合は出塁率.287
と出ましたが、これはバント成功率69%という標準的な条件下でのものでした。
今回はここの条件を変えバント成功率の高い選手、低い選手での無死1,2塁でのバントの損益分岐点を求めます。

バントのうまい選手、下手な選手それぞれのバント成功率の設定方法ですが
これまでと同じように、各球団の中で最もバントのうまい選手を1人選び
2013年~2014年の2年間のべ24人の平均値を「バントがうまい選手のバント成功率」と定義し
それ以外の選手の平均を標準的な野手のバント成功率と設定しています。
バントが下手な選手の設定は便宜上バント成功率の標準値との差を揃え以下の3パターンになりました。

無死1,2塁
バントがうまい選手(Aランク)  75%
バントが標準的選手(Bランク) 69%
バントが下手な選手(Cランク) 63%

これらの3つの数値を前回のバントの計算式のバント成功率のとこに代入します。
(つまりBランクは前回と同じものということになります。)

無死1,2塁での得点期待値の計算式(バント時)
A 1.335×0.75×0.97+2.2×0.75×0.03+0.905×(1-0.75) =1.247
B 1.335×0.69×0.97+2.2×0.69×0.03+0.905×(1-0.69) =1.220
C 1.335×0.63×0.97+2.2×0.63×0.03+0.905×(1-0.63) =1.192

無死1,2塁での得点確率の計算式(バント時)
A 0.652×0.75×0.97+0.837×0.75×0.03+0.408×(1-0.75) =0.595
B 0.652×0.69×0.97+0.837×0.69×0.03+0.408×(1-0.69) =0.580
C 0.652×0.63×0.97+0.837×0.63×0.03+0.408×(1-0.63) =0.565

無死1,2塁でのバント成功率が標準的な選手と比べ、うまい選手・下手な選手は
得点期待値で約0.027点、得点確率で約1.5%増減するということが分かります。

このバント成功率が高い場合、低い場合のバント時のデータを使い、前回と同じように得点期待値利得とOPS
得点確率利得と出塁率のグラフを作ります。回帰直線の式はこのようになりました。まずは得点期待値から

OPS×得点期待値利得
A y=0.6055x-0.2575
B y=0.6055x-0.2305
C y=0.6055x-0.2025

それぞれy=0の時のxの値を求めると

 y=0.6055x-0.2575
 x=0.2575÷0.6055
 x=0.425

 y=0.6055x-0.2305 
 x=0.2305÷0.6055
 x=0.381(前回出した数値)

 y=0.6055x-0.2025
 x=0.2025÷0.6055
 x=0.334

無死1,2塁のバント成功率75%の打者が
得点期待値を求める場合、無死1,2塁でのバントの損益分岐点はOPS.425

無死1,2塁のバント成功率63%の打者が
得点期待値を求める場合、無死1,2塁でのバントの損益分岐点はOPS.334


次いで得点確率

出塁率×得点確率利得
A y=0.4828x-0.1536
B y=0.4828x-0.1386 
C y=0.4828x-0.1236

それぞれy=0の時のxの値を求めると

 y=0.4828x-0.1536
 x=0.1536÷0.4828
 x=0.318

 y=0.4828x-0.1386 
 x=0.1386÷0.4828
 x=0.287(前回出した数値)

 y=0.4828x-0.1236
 x=0.1236÷0.4828
 x=0.256

無死1,2塁のバント成功率75%の打者が
得点確率を求める場合、無死1,2塁でのバントの損益分岐点は出塁率.318

無死1,2塁のバント成功率63%の打者が
得点確率を求める場合、無死1,2塁でのバントの損益分岐点は出塁率.256


バント成功率によって損益分岐点が変動することが分かりましたが、今度は併殺打の多い打者・少ない打者で
バントの損益分岐点がどの程度変動するかを見ていきます。これまで式中の併殺打率は右打者・左打者の平均
10%(2013年~2014年データ)で計算してきましたがこの値を併殺打の多い打者を15%、併殺打の少ない打者を
5%と設定し求めます。

そうして計算した170人分の得点期待値利得×OPS、得点確率利得×出塁率をグラフにした時の
回帰直線の式はこうなりました。

得点期待値利得×OPS
 併殺打多  y=0.6055x-0.2579
(併殺打標準 y=0.6055x-0.2305)
 併殺打少  y=0.6055x-0.2031

得点確率利得×出塁率
 併殺打多  y=0.4828x-0.1464
(併殺打標準 y=0.4828x-0.1386)
 併殺打少  y=0.4828x-0.1308

それぞれy=0の時のxの値を求めると

併殺打多
 y=0.6055x-0.2579
 x=0.2579÷0.6055
 x=0.426

 y=0.4828x-0.1464
 x=0.1464÷0.4828
 x=0.303

併殺打少
 y=0.6055x-0.2031
 x=0.2031÷0.6055
 x=0.335

 y=0.4828x-0.1308
 x=0.1308÷0.4828
 x=0.271


無死1,2塁の併殺打率15%の打者が
得点期待値を求める場合、無死1,2塁でのバントの損益分岐点はOPS.426

無死1,2塁の併殺打率15%の打者が
得点確率を求める場合、無死1,2塁でのバントの損益分岐点は出塁率.303

無死1,2塁の併殺打率5%の打者が
得点期待値を求める場合、無死1,2塁でのバントの損益分岐点はOPS.335

無死1,2塁の併殺打率5%の打者が
得点確率を求める場合、無死1,2塁でのバントの損益分岐点は出塁率.271


ここまでバント成功率、併殺打率によってバントの損益分岐点がどの程度変動するかを見てきましたが
選手ごとにその選手のバント成功率、併殺打率を当てはめて計算すれば、各選手が無死1,2塁で打たせるべきか
バントさせるべきかをより正確に求めることができます。最後にこれをまとめます。

各選手のバント成功率、併殺打率は2013年~2014年の2年分のデータを使用、ただし母数の少ない選手は
下記の方法でAランク、Bランク、Cランクを決定しました。

バント成功率(無死1,2塁)
バント企画 20以上 その選手のバント成功率を使用
バント企画 10~19 Aランク(75%)、Bランク(69%)、Cランク(63%)のうち最も近いものに分類
バント企画 0~9  母数が少ないためBランク ただしバント成功率50%以下はCランク
無死1塁でのバント企画 0  おそらく下手であろうということでCランク 主に外国人選手が該当

最後の項目は本来無死1,2塁で見るべきものだったのですが、無死2塁や無死1,2塁のバント企画数は
とても少ないためバントさせられない打者を拾いあげるのに無死1塁時のデータを利用することにしました。

併殺打率
ヒッティング打席 20以上 その選手の併殺打率を使用(母数を増やすため無死1塁、無死1,2塁の合計データ)
ヒッティング打席 20未満 右打者(R)12% スイッチヒッター(S)10% 左打者(L)8%

このような設定で2014年シーズン打席数100以上の選手170人の無死1,2塁での得点期待値利得、得点確率利得を計算しました。

301
302

REG・・・run expectancy gain 得点期待値利得の略称
RPG・・・run probability gain 得点確率利得の略称


得点期待値利得は1人を除き全員がプラス(ヒッティングさせたほうがいい)に
得点確率利得は概ね最初に求めたバントの損益分岐点の出塁率.287を境にプラスとマイナスに分かれました。
これまで数値を揃えて計算していたのを選手個々の数値を当てはめているため、出塁率が.287より高い選手でも
バント成功率や併殺打率が高いとマイナス(バントさせたほうがいい)になる場合が出てきます。
無死1塁の時もそうでしたが梵は無死1,2塁でもバント成功率が高く、また併殺打率も高い選手のため
出塁率.348ながら得点確率利得でマイナスとなっています。

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